МНОЖИНИ АБСОЛЮТНОЇ СТІЙКОСТІ ДО ЗБУРЕНЬ ГІЛЛЯСТИХ ЛАНЦЮГОВИХ ДРОБІВ З ДІЙСНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ

Гладун В. Р.

Стаття присвячена вивченню умов, за виконання яких нескінченні гіллясті ланцюгові дроби зі змінною кількістю гілок розгалуження є стійкими до збурень їх елементів. Побудовано та досліджено множини абсолютної стійкості до збурень гіллястих ланцюгових дробів з дійсними частинними чисельниками і знаменниками, що дорівнюють одиниці. Встановлено оцінки абсолютних похибок підхідних дробів таких гіллястих ланцюгових дробів.
Ключові слова: гіллястий ланцюговий дріб, підхідні дроби, множини абсолютної стійкості до збурень, оцінки абсолютних похибок підхідних дробів гіллястих ланцюгових дробів.

SETS OF ABSOLUTE STABILITY TO PERTURBATIONS OF BRANCHED CONTINUED FRACTIONS WITH REAL ELEMENTS

Hladun V. R.

The article deals with investigation of the conditions under which the infinite branched continued fractions with variable number of branches are stability to perturbations of their elements. We construct and investigate the sets of absolute stability to perturbations of branched continued fractions with real partial numerators and denominators equal to one.Besides, we establish the errors estimates of approximants of such branched continued fractions.
Key words: branched continued fraction, approximants, the sets of absolute stability to perturbations, the estimates of absolute errors of approximants of branched continued fractions.

МНОЖЕСТВА АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ К ВОЗМУЩЕНИЯМ ВЕТВЯЩИХСЯ ЦЕПНЫХ ДРОБЕЙ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Гладун В. Р.

Статья посвящена изучению условий, при выполнении которых бесконечные ветвящиеся цепные дроби с переменным количеством веток ветвления устойчивы к возмущениям их элементов. Построены и исследованы множества абсолютной устойчивости к возмущениям ветвящихся цепных дробей с действительными частными числителями и знаменателями, равными единице. Установлено оценки абсолютных погрешностей подходящих дробей таких ветвящихся цепных дробей.
Ключевые слова: ветвящаяся цепная дробь, подходящие дроби, множества абсолютной устойчивости к возмущениям, оценки абсолютных погрешностей подходящих дробей ветвящихся цепных дробей.

Література – 25

ДОСЛІДЖЕННЯ ВПЛИВУ ВИБОРУ ПАРАМЕТРІВ ФУНКЦІЇ НАЛЕЖНОСТІ, ЯК СТУПЕНІВ СВОБОДИ НЕЧІТКОГО РЕГУЛЯТОРА, НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМІЧНОЇ СИСТЕМИ

Демків Л. І.

Розглянуто динамічну систему, що складається з двох підсистем. Досліджено вплив вибору значень параметрів функції належності на якісні та кількісні показники функціонування системи. Визначено оптимальне значення цих параметрів. Порівняно синтезований регулятор з відомими.
Ключові слова: нечітка логіка, нечіткий регулятор, функція належності, динамічна система.

STUDY OF INFLUENCE OF MEMBERSHIP FUNCTION'S PARAMETERS SELECTION, AS FUZZY REGULATOR'S DEGREES OF FREEDOM, ON THE CHARACTERISTICS OF DYNAMIC SYTEM

Demkiv L. I.

A dynamic system that consists of two subsystems is considered. The influences of membership function's parameters on qualitative and quantitative indicators of the system is investigated. The optimal values of these parameters are determined. A comparison of the synthesized controller with the known ones is held.
Key words: fuzzy logic, fuzzy controller, membership function, dynamical system.

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВЫБОРА ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ, КАК СТУПЕНЕЙ СВОБОДЫ НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА, НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Дэмкив Л. И.

Рассмотрено динамическую систему, состоящую из двух подсистем. Исследовано влияние выбора значений параметров функции принадлежности на качественные и количественные показатели функционирования системы. Определены оптимальные значения этих параметров. Проведено сравнение синтезированного регулятора с известными.
Ключевые слова: нечеткая логика, нечеткий регулятор, функция принадлежности, динамическая система.

Література – 12

ТРИТОЧКОВА РІЗНИЦЕВА СХЕМА ВИСОКОГО ПОРЯДКУ ТОЧНОСТІ ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ДРУГОГО ПОРЯДКУ В ЦИЛІНДРИЧНИХ КООРДИНАТАХ

Кунинець А. В., Кутнів М. В.

Розроблено алгоритмічну реалізацію точної триточкової різницевої схеми розв'язування нелінійних звичайних диференціальних рівнянь у циліндричній системі координат через триточкові різницеві схеми рангу ( – ціле додатне, – ціла частина). Доведено існування та єдиність розв'язку триточкової різницевої схеми рангу та отримана оцінка точності. Результати теоретичних досліджень підтверджено на чисельному прикладі.
Ключові слова: нелінійні звичайні диференціальні рівняння, метод лінеаризації та принцип стискувальних відображень, точна триточкова різницева схема, триточкова різницева схема високого порядку точності, ітераційний метод Ньютона.

THREE-POINT DIFFERENCE SCHEME OF HIGH ORDER ACCURACY FOR NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE SECOND ORDER IN CYLINDRICAL COORDINATES

Kunynets A. V., Kutniv M. V.

Algorithmic realization of three-point difference scheme for solving nonlinear ordinary differential equations in cylindrical coordinates with the use of truncated three-point difference schemes of range ( – a positive integer, – is an integer part) are carried out. Existence and uniqueness of the solution of the three-point difference scheme of range are proved and error estimate are given. Results of theoretical research are confirmed by a numerical example.
Key words: nonlinear ordinary differential equations, linearization method, principle of contraction mapping, exact three-point difference scheme, three-point difference scheme of high order accuracy, Newton iterative method.

ТРЕХТОЧЕЧНАЯ РАЗНОСТНАЯ СХЕМА ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Кунинец А. В., Кутнив М. В.

Разработано алгоритмическую реализацию точной трехточечной разностной схемы решения нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений в цилиндрической системе координат через трехточечные разностные схемы ранга ( – целое положительное, – целая часть). Доказано существование и единственность решения трехточечной разностной схемы ранга и получена оценка точности. Результаты теоретических исследований подтверждено на численном примере.
Ключевые слова: нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, метод линеаризации и принцип сжимающих отображений, точная трехточечная разностная схема, трехточечная разностная схема высокого порядка точности, итерационный метод Ньютона.

Література – 10

ЛОКАЛЬНА ВЗАЄМОДІЯ ВАЖКИХ ДІРОК З ДЕФЕКТАМИ КРИСТАЛІЧНОЇ ГРАТКИ В АНТИМОНІДІ ІНДІЮ

Малик О. П., Кеньо Г. В., Хитрук І. І.

Розглянуто процеси розсіяння важких дірок на близькодіючому потенціалі, обумовленому взаємодією з полярними та неполярними оптичними фононами, п'єзоелектричними та акустичними фононами, полем статичної деформації, іонізованими домішками в зразках р-InSb з концентрацією носіїв . Розраховано температурні залежності рухливості та Холл-фактора важких дірок в інтервалі .
Ключові слова: явища переносу, розсіяння носіїв заряду, антимонід індію.

THE LOCAL HEAVY-HOLE INTERACTION WITH CRYSTAL LATTICE DEFECTS IN INDIUM ANTIMONIDE

Malyk O. P., Kenyo G. V., Khytruk I. I.

The processes of heavy-hole scattering on the short-range potential caused by interaction with polar and nonpolar optical phonons, piezoelectric and acoustic phonons, static strain and ionized impurities in zinc blende p-InSb samples with carrier concentration are considered. The temperature dependences of heavy-hole mobility and Hall factor in the range are calculated.
Key words: transport phenomena, charge carrier scattering, indium antimonide.

ЛОКАЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЯЖЕЛЫХ ДЫРОК С ДЕФЕКТАМИ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ В АНТИМОНИДЕ ИНДИЯ

Малык О. П., Кеньо Г. В., Хытрук И. И.

Рассмотрены процессы рассеяния тяжелых дырок на близкодействующем потенциале, обусловленном взаимодействием с полярными и неполярными оптическими фононами, пьезоэлектрическими и акустическими фононами, полем статической деформации, заряженной примеси в образцах р-InSb с концентрацией носителей . Рассчитаны температурные зависимости подвижности и Холл-фактора тяжелых дырок в интервале .
Ключевые слова: явления переноса, рассеяние носителей заряда, антимонид индия.

Література – 18

ПРО ВПЛИВ СИЛИ МАГНУСА НА РУХ СФЕРИЧНОГО ТІЛА ЗМІННОЇ МАСИ

Ольшанський В. П., Ольшанський С. В.

Розв'язано задачу падіння однорідної кулі, радіус якої зменшується у часі за дробово-лінійним законом. Перші інтеграли рівнянь руху знайдено в елементарних функціях, другі інтеграли зведено до узагальнених інтегралів Френеля, які виражаються через гіпергеометричні функції. Досліджено особливості руху кулі під дією сили Магнуса.
Ключові слова: рух масової кулі, зменшення маси, сила Магнуса, спеціальні функції.

THE EFFECT OF THE MAGNUS FORCE ON THE MOTION OF A SPHERICAL BODY WITH VARIABLE MASS

Olshanskii V. P., Olshanskii S. V.

The problem of falling of a homogeneous sphere whose radius decreases in time according to fractional linear law is solved. First integrals of equations of motion are found in elementary functions, the second integral is reduced to a generalized Fresnel integrals, which are expressed in terms of hypergeometric functions. The features of motion of the sphere under the force of Magnus are investigated.
Key words: motion of a sphere, decrease in mass, Magnus force, special functions.

О ВЛИЯНИИ СИЛЫ МАГНУСА НА ДВИЖЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОГО ТЕЛА ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ

Ольшанский В. П., Ольшанский С. В.

Решена задача падения однородного шара, радиус которого уменьшается во времени по дробно-линейному закону. Первые интегралы уравнений движения найдены в элементарных функциях, вторые интегралы сведены к обобщённым интегралам Френеля, которые выражаются в гипергеометрических функциях. Исследованы особенности движения под действием силы Магнуса.
Ключевые слова: движение массивного шара, уменьшение массы, сила Магнуса, специальные функции.

Література – 11

СТАЦІОНАРНІ СТАНИ КВАНТОВОЇ ТОЧКИ В МАГНІТНОМУ ПОЛІ

Понеділок Г. В., Клапчук М. І.

Запропоновано осциляторно-кулонівську модель сферичної квантової точки (СКТ) у зовнішньому однорідному магнітному полі. СКТ описується сферично-симетричним осциляторно-кулонівським потенціалом, що узагальнює відому параболічну модель квантової точки. Отримане трансцендентне рівняння для спектра електронів, вирази для відповідних власних функцій. Досліджено залежність спектра одноелектронної задачі від ефективного розміру квантової точки та інших параметрів модельного потенціалу. Побудовано залежність одноелектроних станів СКТ у магнітному полі від циклотронної частоти .
Ключові слова: сферична квантова точка, магнітне поле.

STATIONARY STATES OF QUANTUM DOT IN MAGNETIC FIELD

Ponedilok G. V., Klapchuk M. I.

Generalized oscillator-Coulomb model of spherical quantum dot within a uniform magnetic field is proposed. Spherical quantum dot is discribed by spherically symmetric oscillator-Coulomb potential which generalizes the known parabolic model of quantum dot. The transcendental equation for the electron spectrum and expressions for the wave functions are obtained. Dependence of one-electron spectrum on the quantum dot effective size and other parameters of model potential are found. Dependence of single-electron states of spherical quantum dot in magnetic field on cyclotron frequency is obtained.
Key words: spherical quantum dot, magnetic field.

СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ КВАНТОВОЙ ТОЧКИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Понедилок Г. В., Клапчук М. И.

Предлагается осцилляторно-кулоновская модель сферической квантовой точки (СКТ) во внешнем однородном магнитном поле. Сферическая квантовая точка описывается сферически-симметричным осцилляторно-кулоновским потенциалом, который обобщает известную параболическую модель квантовой точки. Получено трансцендентное уравнение для спектра электронов и выражения для соответственных собственных функций. Исследуется зависимость спектра одноэлектронной задачи от эффективного размера квантовой точки и других параметров модельного потенциала. Получено зависимость одноэлектронных состояний СКТ в магнитном поле от циклотронной частоты .
Ключевые слова: сферическая квантовая точка, магнитное поле.

Література – 26

ЧИСЛОВИЙ МЕТОД РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ОБЕРНЕНОЇ СПЕКТРАЛЬНОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ДІРАКА НА СКІНЧЕННОМУ ПРОМІЖКУ В ДЕЯКИХ ЧАСТКОВИХ ВИПАДКАХ

Пуйда Д. В.

Наводиться реалізація в системі Maple розв'язування оберненої спектральної задачі відновлення самоспряженого оператора Дірака на проміжку за власними значеннями і спеціально означеними нормівними матрицями у найпростішому випадку, коли збурено лише скінченну кількість власних значень та нормівних матриць.
Ключові слова: оператор Дірака, обернені спектральні задачі.

NUMERICAL SOLUTION OF INVERSE SPECTRAL PROBLEMS FOR DIRAC OPERATORS ON A FINITE INTERVALS IN SOME SPECIAL CASES

Puyda D. V.

In this note, we provide a Maple implementation to solve the inverse spectral problem of reconstructing the self-adjoint Dirac operators on from eigenvalues and specially defined norming matrices in the simplest case when only a finite number of eigenvalues and norming matrices are perturbed.
Key words: Dirac operators, inverse spectral problems

ЧИСЛОВОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ОБРАТНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ОПЕРАТОРА ДИРАКА НА КОНЕЧНОМ ИНТЕРВАЛЕ В НЕКОТОРЫХ ЧАСТНЫХ СЛУЧАЯХ
Пуйда Д. В.

Предлагается решение в системе Maple обратной спектральной задачи восстановления самосопряженного оператора Дирака на интервале по собственным значениям и специально определенным нормировочным матрицам в простейшем случае, когда возмущено лишь конечное количество собственных значений и нормировочных матриц.
Ключевые слова: оператор Дирака, обратные спектральные задачи.

Література – 10

ПОЧАТКОВО-НЕЛОКАЛЬНА ЗАДАЧА ДЛЯ ФАКТОРИЗОВАНОГО РІВНЯННЯ ІЗ ЧАСТИННИМИ ПОХІДНИМИ

Симотюк М. М., Савка І. Я.

Встановлено однозначну розв'язність початково-нелокальної задачі для факторизованого рівняння із частинними похідними для майже всіх (стосовно міри Лебега) векторів, складених із коефіцієнтів факторизації.
Ключові слова: диференціальні рівняння, початково-нелокальні умови, факторизоване рівняння, малі знаменники, метричні оцінки.

INITIAL-NONLOCAL BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR FACTORIZED PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

Symotyuk M. M., Savka I. Ya.

We established the correct solvability of initial-nonlocal boundary value problem for factorized partial differential equations for almost all (with respect to Lebesgue measure) values of coefficients of factorization.
Key words: differential equations, initial-nonlocal conditions, factorized equations, small denominators, metric estimations.

НАЧАЛЬНО-НЕЛОКАЛЬНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ФАКТОРИЗОВАННОГО УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

Сымотюк М. М., Савка И. Я.

Установлена однозначная разрешимость начально-нелокальной задачи для факторизованного уравнения с частными производными для почти всех (относительно меры Лебега) векторов, составленных из коэффициентов факторизации.
Ключевые слова: дифференциальные уравнения, начально-нелокальные условия, факторизо¬ванное уравнения, малые знаменатели, метрические оценки.

Література – 9

ПРО ТРАНСПОРТНИЙ ОПЕРАТОР ІЗ ЗАДАНИМ ВЛАСНИМ ЗНАЧЕННЯМ

Черемних Є. В., Івасик Г. В.

Для деякого транспортного оператора подано явні приклади розв'язання функції . Розв'язок представлено як многочлен, або, як серія поліномів Ерміта, або як функція типу В останніх прикладах подано розв'язки, які належать простору і відповідають обмеженій функції . Для деяких типів коефіцієнтів подано умову відсутності власного значення у випадку простору .
Ключові слова: транспортний оператор, спектр, точковий спектр, власне значення.

ON TRANSPORT OPERATOR WITH PRESCRIBED EIGENVALUE

Cheremnich E. V.Ivasyk G. V.

For transport equation explicit examples of solution function are given. The solution is presented as polynomial, or as series on Hermite polynomials, or as function of type Last examples give the solutions which belong to the space and correspond to bounded function . For some type of coefficient a condition of absence of eigenvalue in case of the space is given.
Key words: transport operator, spectrum, point spectrum, eigenvalue.

О ТРАНСПОРТНОМ ОПЕРАТОРЕ ИЗ ЗАДАННЫМ СОБСТВЕННЫМ ЗНАЧЕНИЕМ

Черемных Є. В., Івасык Г. В.

Для некоторого транспортного оператора представлено явные примеры решения функции . Решение представлено как многочлен, или, как серия полиномов Эрмита, или как функция типа В последних примерах представлены решения, которые принадлежат пространству и соответствует ограниченной функции . Для некоторых типов коэффициентов подано условие отсутствия собственного значения в случае пространства .
Ключевые слова: транспортный оператор, спектр, точечный спектр, собственное значение.

Література – 6