№ 660 (2010)

ДЕЯКІ ДОСТАТНІ УМОВИ ЗБІЖНОСТІ ПОСЛІДОВНОСТЕЙ ФІГУРНИХ НАБЛИЖЕНЬ ПАРНОГО І НЕПАРНОГО ПОРЯДКІВ ДЛЯ ДВОВИМІРНИХ НЕПЕРЕРВНИХ ДРОБІВ З ДІЙСНИМИ ЕЛЕМЕНТАМИ

CERTAIN SUFFICIENT CONDITIONS OF THE CONVERGENCE FOR SEQUENCES OF FIGURED APPROXIMANTS OF EVEN AND ODD ORDERS FOR TWO-DIMENSIONAL CONTINUED FRACTIONS WITH REAL ELEMENTS

Т.М. Антонова, О.М. Сусь

Розглядаються деякі достатні умови збіжності послідовностей фігурних наближень парного і непарного порядків для двовимірних неперервних дробів з дійсними елементами. Встановлено ознаку збіжності двовимірних неперервних дробів.
Ключові слова: неперервний дріб, двовимірний неперервний дріб, фігурний підхідний дріб, послідовність наближень, збіжність.

The sufficient conditions of the convergence for sequences of figured approximants of even and odd orders for two-dimensional continued fractions with real elements are considered. The theorem of convergence for two-dimensional continued fractions with real elements is proved.
Keywords: continued fraction, two-dimensional continued fraction, figured approximant, sequences of approximants, convergence.

ВИЗНАЧЕННЯ ПОДІБНОСТІ УНІТАЛЬНИХ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ МАТРИЦЬ ЗА ДОПОМОГОЮ ЛІНЕАРИЗАЦІЇ

DETERMINATION OF THE SIMILARITY OF SOME UNITAL POLYNOMIAL MATRICES BY MEANS OF THE LINEARIZATIONS

Д.М. Білонога, Н.Р. Крук

У термінах жорданових ланцюгів та лінеаризацій визначені необхідні та достатні умови подібності двох еквівалентних регулярних поліноміальних матриць з однаковими наборами елементарних дільників.
Ключові слова: поліноміальна матриця, подібність, жордановий ланцюг, нормальна форма Жордана.

The hecessary and suficient conditions for the similarity of two equivalent regular polynomial matrices with the same sets of elementary divisors were determined in terms of Jordan chains and linearisations.
Keywords: polynomial matrices, similarity, Jordan chains, Jordan normal form.

АНАЛОГИ ОЦІНОК ВІМАНА-ВАЛІРОНА ДЛЯ ЦІЛИХ ГАРМОНІЙНИХ
В pn ФУНКЦІЙ

THE ANALOGS OF VIMAN-VALIRON ESTIMATES FOR ENTIRE
HARMONIC FUNCTIONS IN pn

О.В. Веселовська

Отримано аналоги оцінок Вімана-Валірона для цілих гармонійних в pn функцій.
Ключові слова: ціла гармонійна функція, максимум модуля, максимальний член, центральний індекс.

We get the analogs of Viman-Valiron estimates for entire harmonic functions in pn.
Keywords: еntire harmonic function, maximum of modulus, central index.

СТРУКТУРА РОЗВ'ЯЗКІВ УЗАГАЛЬНЕНИХ СИСТЕМ З КУСКОВО-ЗМІННИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ

STRUCTURE OF SOLUTIONS OF GENERALIZED SYSTEMS WITH PARTICULAR-VARIOUS COEFFICIENTS

О.О. Власій, М.Ф. Стасюк, Р.М. Тацій

Досліджено умови існування та єдиності розв'язку задачі Коші для узагальненої диференціальної системи першого порядку із кусково-змінними коефіцієнтами. Отримано конструктивне зображення розв'язку задачі Коші для неоднорідної узагальненої системи. Застосування одержаних результатів проілюстровано на прикладі.
Ключові слова: узагальнена система диференціальних рівнянь, фундаментальна матриця, інтеграл Рімана-Стільтьєса.

The conditions of existence and uniqueness of solutions of Cauchy's problem for nonhomogeneous generalized differential system first order with particulary-various coefficients are researched. The representation of this solutions is obtained in constructed form. Illustrative example is given.
Keywords: generalized system of differential equations, fundamental matrix, integral Riemann-Stieltjes.

КРАЙОВІ ЗАДАЧІ ДЛЯ СИСТЕМ ЕЛІПТИЧНИХ РІВНЯНЬ З АНІЗОТРОПНОЮ НЕЛІНІЙНІСТЮ

BOUNDARY PROBLEMS FOR ELLIPTIC SYSTEMS WITH ANISOTROPIC NONLINEARITY

О.В. Доманська

Доведено коректність крайових задач для деякого класу систем еліптичних рівнянь зі степеневими нелінійностями, заданих у необмежених областях, без умов на поведінку розв'язку та зростання вихідних даних не нескінченності.
Ключові слова: нелінійна еліптична система рівнянь, узагальнені анізотропні простори Лебега-Соболєва.

It is proved the well-posedness of boundary problems for some class of elliptic systems of equations with polynomial nonlinearities given in unbounded domains without conditions on the solution's behaviour and increasing of initial data at infinity.
Keywords: nonlinear elliptic system, general anisotropic Lebesgue-Sobolev spaces.

СТОХАСТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РУЙНУВАННЯ КРИХКИХ МАТЕРІАЛІВ

A STOCHASTIC SIMULATION OF BRITTLE MATERIALS FAILURE

Р.І. Квіт

Виконано аналітичні та числові дослідження руйнування стохастично дефектних ізотропних пластин у разі врахування початкового напрямку поширення тріщин та ненульового порогового значення міцності. Побудовано залежності ймовірності зруйнування від прикладеного навантаження для пластин різних розмірів. Здійснено порівняння з відомими результатами, які ґрунтуються на припущенні про поширення тріщини в своїй площині.
Ключові слова: пластина, тріщина, розподіл, імовірність зруйнування.

In this paper the analytical and numerical investigations of stochastic defect plates failure under initial direction of crack propagation accounting and non-vanishing threshold strength value are carrying out. The connection of failure probability from applied loading for different size plates is constructed. The comparison with familiar results which based on the assumption of crack propagation in its plane is realized.
Keywords: plate, crack, distribution, probability of failure.

ДІЕЛЕКТРИЧНІ, П’ЄЗОЕЛЕКТРИЧНІ І ПРУЖНІ ВЛАСТИВОСТІ ПРОСТОЇ МОДЕЛІ П’ЄЗОЕЛЕКТРИКА

DIELECTRIC, PIEZOELECTRIC AND ELASTIC PROPERTIES OF A SIMPLE MODEL OF A PIEZOELECTRIC

Р.Р. Левицький, І.Р. Зачек, А.С. Вдович

У межах двопідграткової моделі Ізінга з врахуванням короткосяжної і далекосяжної взаємодій та п'єзоелектричної взаємодії із зсувними деформаціями в наближенні двочастинкового кластера у випадку полярного впорядкування розраховано діелектричні, п'єзоелектричні пружні та теплові характеристики простої моделі п'єзоелектрика. Врахувавши динаміку п'єзоелектричної деформації, явно описано явища затискання кристала високочастотним електричним полем та п'єзоелектричного резонансу. Розраховано коефіцієнт поглинання ультразвуку та досліджено його поведінку в області фазового переходу. Виконано детальний числовий аналіз отриманих результатів.
Ключові слова: кластерне наближення, напруга зсуву.

Within the framework of two-sublattice Ising model with taking into account short-range and long-range interactions and the piezoelectric interaction with the shear strain within two-particle cluster approximation, the dielectric, piezoelectric, elastic and thermal characteristics of simple model of piezoelectric are calculated in the case of polar ordering. Taking into account a dynamics of piezoelectric deformation, the phenomena of crystal clamping by high frequency electric field and piezoelectric resonance are described. Ultrasound attenuation is calculated, peculiarities of its temperature dependence near the phase transition points are investigated. Detailed numerical analysis of the obtained results is carried out.
Keywords: cluster approximation, dynamic permittivity.

ПРОСТОРИ УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ ДЛЯ ЕЛІПТИЧНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ

THE SPACES OF THE GENERALIZED FUNCTIONS FOR ELLIPTIC BOUNDARY VALUE PROBLEMS

Г.П. Лопушанська

Встановлено розв'язність лінійних нормальних еліптичних крайових задач у вагових просторах узагальнених функцій та досліджено сліди регулярних в області розв'язків.
Ключові слова: нормальна еліптична крайова задача; узагальнена функція; узагальнені крайові значення регулярних розв'язків; ваговий функційний простір.

The solvability of linear normal elliptic boundary value problems in weight spaces of the generalized functions is established. The generalized traces of regular in domain solutions are studed.
Keywords: normal elliptic boundary value problem; generalized function; generalized traces of regular solutions; weight functional space.

МЕТОД СОКОЛОВА І ТЕОРІЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ ПРОЕКЦІЙНО-ІТЕРАТИВНИХ І ДВОСТОРОННІХ МЕТОДІВ У ПРАЦЯХ М.С. КУРПЕЛЯ

THE SOKOLOV METHOD, THEORY AND APPLICATION OF PROECTIVE-ITERATIVE AND TWO -- SIDED METHODS IN THE WORKS OF M.S. KURPEL

А.Ф. Обшта, Б.А. Шувар

Подано огляд основ теорії проекційно-ітеративних методів та загальної теорії наближених методів розв'язання операторних рівнянь, створеної М.С. Курпелем (до тридцятиріччя пам'яті Миколи Степановича Курпеля).
Ключові слова: наближені методи, інтегральні рівняння, проекційно-ітеративні методи, операторні рівняння.

Survey of proective-iterative methods and general theory of approximation methods of operatory equations solving, which was created by M.S. Kyrpel is discussed in this work (in honour of 30-th anniversary of Mykola Stepanovuch Kurpel's memory).
Keywords: approximation methods, integral equations, proective-iterative methods, operator equations.

КРАЙОВА ЗАДАЧА ДЛЯ ЛІНІЙНОГО ГІПЕРБОЛІЧНОГО РІВНЯННЯ ЗІ ЗМІННИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ

THE BOUNDARY–VALUE PROBLEM FOR LINEAR HYPERBOLIC EQUATION WITH VARIABLE COEFFICIENTS

С.М. Репетило

Досліджено крайову задачу (з даними на всій границі області) для лінійного неоднорідного гіперболічного рівняння другого порядку зі змінними за просторовими координатами коефіцієнтами. Встановлено умови коректності задачі та побудовано розв'язок у вигляді ряду за системою ортогональних функцій. Для оцінок знизу малих знаменників, що виникли при побудові розв'язку задачі, використано метричний підхід.
Ключові слова: крайова задача, гіперболічні рівняння,метод Фур'є, малі знаменники, метричний підхід, міра Лебега.

The problem with data on the whole boundary of domain for linear non-homogeneous hyperbolic equation of the second order with variable in the spatial coordinates coefficients is investigated. The conditions of correctness of the problem are established and the solution in the form of series according to the system of orthogonal functions is constructed. For estimation of small denominators from below that appeared during the construction of the solution of the problem the metric approach is used.
Keywords: boundary-value problem, hyperbolic equation, Fourier method, small denominators, metric approach, Lebesque measure.

ФОРМУВАННЯ СТРУКТУРИ ПЛІВОК II–VI, ОТРИМАНИХ РІЗНИМИ МЕТОДАМИ

FORMATION OF STRUCTURE THE FILMS II–VI OBTAINED BY DIFFERENT METHODS

І.О. Рудий, Лопатинський I.Є., Фружинський M.С., Курило I.В., Р.Я. Юречко, І.С. Вірт

Методом електронографії досліджено початкові стадії нарощування плівок HgCdTe на підкладках , GaAs, CdTe та KCl. Плівки отримували методами імпульсного лазерного осадження та ізоПФЕ. На початкових стадіях росту спостерігали перехід від аморфної структури до текстурованої полікристалічної, аж до появи структури мозаїчного монокристала. Розраховано критичні розміри кристалічних зерен напівпровідникових сполук II–VI, подальше зменшення яких приводить до переходу з кристалічного стану в аморфний. Значення критичних розмірів зерен узгоджуються з розмірами зерен невпорядкованої (аморфної) фази, яка виникає на початковій стадії росту епітаксійних плівок HgCdTe на різних підкладках.
Ключові слова: структура, дислокації невідповідності, дисперсність, аморфний стан.

By electron diffraction were investigated the initial stages of growth HgCdTe films on substrates , GaAs, CdTe and KCl. The films were grown by a pulsed laser deposition and ISO VPE. Observed transition from amorphous structure up to textured polycrystalline and before occurrence of structure of a mosaic monocrystal. Estimative calculation in carried out for the critical sizes of crystalline grains of some semiconductor II–VI compounds, a futher decrease in which leads to a crystalline-amorphous transition. Values of critical grain sizes are in agreement with sizes of the disordered (amorphous) phase appearing at the initial stage of growth of epitaxial HgCdTe films on different substrates.
Keywords: structure, misfit dislocation, disperse, amorphous condition.

ДРЕЙФОВА РУХЛИВІСТЬ НОСІЇВ ЗАРЯДУ В ШАРУВАТИХ КРИСТАЛАХ ЙОДИСТОГО КАДМІЮ

DRIFT MOBILITY OF CHARGE CARRIER IN LAYERED IODIDE CADMIUM CRYSTALS

М.М. Рудка

Показано, що в провідності чистих монокристалів вздовж головної кристалографічної осі нижче 140 К домінують електрони, а вище 150 К – дірки. Вище 250 К в процесах переносу заряду переважає іонна провідність, в якій до 320 К домінує рух катіонів по вакансіях металу з дрейфовою рухливістю близько . У фотопровідності кристалів рухливішими за кімнатних температур є нерівноважні дірки із . Вище за 350 К в іонній провідності домінує дрейф аніонів по вакансіях йоду.
Ключові слова: шаруваті кристали, провідність, іонна провідність, вольт-амперні характеристики, вакансії

Shown that the conductivity of pure single crystals along the main crystallographic axis below 140 K is dominated by electrons, and above 150 K by holes. Above 250 K in the processes of charge transport is dominated ion conduction, in which up to 320 K is dominated by the movement of cation vacancies on the metal with a drift mobility of about . In photoconductivity crystals at room temperature more moving is non-equilibrium holes with . Above 350 K in ion conduction is dominated by drift anion vacancies iodine.
Keywords: layered crystals, conductivity, ion conductivity, volt-ampere characteristics, vacancies.

ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ НЕЯВНИХ ФУНКЦІЙ ДО РОЗВ'ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНОЇ ВЕКТОРНОЇ СПЕКТРАЛЬНОЇ ПРОБЛЕМИ

APPLICATION OF IMPLICIT FUNCTIONS METHODS TO SOLUTION OF THE NONLINEAR VECTOR SPECTRAL PROBLEM

П.О. Савенко

Розглядаються нелінійні спектральні задачі з векторним спектральним параметром для випадку голоморфних оператор-функцій. Застосування методів неявних функцій дає змогу визначати якісні характеристики існуючого спектра, а також будувати нескладні обчислювальні алгоритми для знаходження його зв'язних компонент.
Ключові слова: нелінійна спектральна проблема, голоморфна оператор-функція, метод неявних функцій.

The non-linear spectral problems with vector spectral parameter for the case of holomorphic operator-function are considered. Use of implicit functions methods permits to determine qualitative characteristics of existing spectrum, and also to build simple computing algorithms for finding its connected components.
Keywords: nonlinear spectral problem, holomorphic operator-function, implicit functions method.

СТОХАСТИЧНІ ЕВОЛЮЦІЙНІ СИСТЕМИ З ІМПУЛЬСНИМИ ЗБУРЕННЯМИ

STOCHASTIC EVOLUTION SYSTEMS WITH IMPULSIVE PERTURBATIONS

С.А. Семенюк, Я.М. Чабанюк

Встановлено асимптотичні властивості еволюційних систем з марковськими імпульсними збуреннями. При виконанні умов балансу встановлено слабку збіжність збуреної еволюції до детермінованої. Для цього побудовано генератор граничного процесу, розв'язуючи проблему сингулярного збурення для вихідної системи з врахуванням асимптотичної нормальності імпульсних збурень. В подальшому це дасть змогу розглядати проблеми стохастичної апроксимації та оптимізації таких систем.
Ключові слова: еволюційна система, процес Маркова, імпульсні збурення.

In this paper we discussed asymptotic properties of the evolution system with Markov impulsive perturbations. Under the balance conditions perturbed evolution converges weakly to the deterministic one. To achieve this we build generator for the limit process solving the singular perturbation problem for the original system and taking into account the asymptotic normality of impulsive perturbation. As a result it will allow to consider stochasctic approximation and optimization of such systems.
Keywords: fluctuations, stochastic approximation procedure, Markov process, impulsive perturbations.

ПРО РОЗВ'ЯЗОК НЕЛІНІЙНОЇ ПЕРШОЇ КРАЙОВОЇ ЗАДАЧІ ДЛЯ РІВНЯННЯ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ В УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЯХ

THE SOLUTION OF THE NONLINEAR FIRST BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR HEAT EQUATION IN GENERALIZED FUNCTIONS

О.Ю. Чмир, О.В. Меньшикова

Використовуючи принцип Шаудера, встановлено достатні умови розв'язності нелінійної першої узагальненої крайової задачі для рівняння теплопровідності у просторі функцій з точковими особливостями.
Ключові слова: нелінійна крайова задача; узагальнена функція; ваговий функційний простір; неперервний оператор; компактна множина; теорема Шаудера про нерухому точку.

Using the Schauder method the sufficient conditions of solvability of the nonlinear first generalized boundary value problem for heat equation in the space of functions with pointed specialities are obtained.
Keywords: nonlinear boundary value problem, generalized function, weight functional space, continuous operator, compact set, Schauder fixed-point theorem.

Syndicate content